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2021年成考专升本：《高等数学》知识点之函数与连续！

来源：湖北专升本考试网 - 整理

时间：2021-09-06

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函数
1、知识范围
　　(1)函数的概念
　　函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数
　　(2)函数的性质
　　单调性、奇偶性、有界性、周期性
　　(3)反函数
　　反函数的定义、反函数的图像
　　(4)基本初等函数
　　幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

　　(5)函数的四则运算与复合运算

　　(6)初等函数

　　2、要求
　　(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
　　(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
　　(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
　　(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
　　(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
　　(6)了解初等函数的概念。
　　(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
连续
1、知识范围
　　(1)函数连续的概念
　　函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类
　　(2)函数在一点处连续的性质
　　连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性
　　(3)闭区间上连续函数的性质
　　有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)
　　(4)初等函数的连续性
　　2、要求
　　(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
　　(2)会求函数的间断点及确定其类型。
　　(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
　　(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

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