你当前的位置:首页 > 最新资讯 > 院校新闻

黄冈师范学院2020年普本数学与应用数学专业考试大纲之《数学分析》

来源:湖北专升本考试网 - 整理
时间:2020-11-06
手机阅览

手机扫一扫

分享到:
 黄冈师范学院2020年普通专升本考试考试大纲已经公布,下面我们就一起来看一下数学与应用数学专业《专业综合》考试大纲中的《数学分析》考纲吧!
课程二:《数学分析》考试大纲(总分75分
一、考核目标
通过本课程的教学,使学生掌握数学分析的基本内容和方法,为后续课程打下良好的基础;为培养学生的严谨的数学思维能力和探索能力提供必要的训练;深入地理解数学分析的基本概念和基本理论,掌握典型的分析方法,使学生初步具备应用数学方法分析问题和解决问题的能力。
二、参考教材
华东师范大学数学系编,数学分析(上),高等教育出版社,2010年7月第4版。
三、试题类型
选择题、填空题、计算题、证明题。
四、考试的内容及基本要求
第1章  实数集与函数
考试内容:
1.实数分类、实数的性质(对四则运算的封闭性、有序性、阿基米德性、稠密性)、绝对值与不等式;
2.区间、邻域、数集、确界原理;
3.函数表示法、函数四则运算、复合函数、反函数、初等函数;
4.有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数。
基本要求:
1.熟练掌握实数域及性质;
2.掌握几个常用的不等式;
3.熟练掌握邻域、上确界、下确界以及确界原理;
4.牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性(单调性、周期性、奇偶性、有界性等)。
第2章  数列极限
考试内容:
1.数列极限的“几何定义”定义及其几何意义、无穷小数列;
2.收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则;
3.单调有界定理、柯西收敛准则。
基本要求:
1.熟练掌握数列极限“定义”定义;
2.掌握收敛数列的若干性质;
3.掌握数列收敛的条件(单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等)。
第3章  函数极限
考试内容:
1.函数极限概念的“定义”、“定义”定义,单侧极限及其与极限的关系;
2.函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算法则;
3.函数极限的单调有界定理、归结原则、柯西准则;
4.掌握两个重要的极限;
5.无穷小量和无穷大量的比较。
基本要求:
1.熟练掌握使用函数极限“定义”“定义”的概念;
2.掌握函数极限的若干性质;
3.掌握函数极限存在的条件(归结原则,柯西准则,左、右极限、单调有界等);
4.熟练应用两个两个重要的极限;
5.能掌握无穷小(大)的定义、性质、阶的比较。
第4章  函数的连续性
考试内容:
1.函数在一点连续(左、右连续)及间断点的概念、间断点的分类;
2.连续函数的局部有界性、局部保号性,连续函数的四则运算及复合函数的连续性;
3.闭区间上连续函数的最值性、介值性、根的存在性定理,反函数的连续性、初等函数的连续性、一致连续性。
基本要求:
1.熟练掌握定义定义点连续的定义和等价定义;
2.熟练掌握间断点及其分类;
3.熟练掌握定义在一点连续性质及在区间上连续性质;
4.熟练掌握初等函数的连续性。
第5章  导数和微分
考试内容:
1.平面曲线切线与瞬时速问题度、导数定义、单侧导数、导数的几何意义、导函数;
2.导数的四则运算、反函数的导数、复合函数的导数;
3.微分的概念、微分的四则运算、一阶微分形式不变性、近似计算与误差估计;
4.高阶导数与高阶微分、参数方程和隐函数求导法。
基本要求:
1.熟练掌握导数的定义,几何、物理意义;
2.掌握并熟练应用求导法则、求导公式;
3.会求各类函数的导数(复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数(莱布尼兹公式);
4.掌握微分的概念,并会用微分进行近似计算;
5.掌握一元函数连续、可导、可微之间的关系。
第6章  微分中值定理及应用
考试内容:
1.费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;
2.定义型不定式极限、定义型不定式极限、其它类型不定式极限;
3.函数的单调性与极值;
4.函数的凸凹性与拐点;
5.函数图象的讨论。
基本要求:
1.牢固掌握微分中值定理并会灵活应用;
2.会用洛比达法则求极限,会将其他类型的不定型转化为定义定义型;
3.掌握定义单调与定义符号的关系,并用它证明定义单调,不等式、求单调区间、极值等;
4.掌握凸函数概念及性质,利用定义判定凹凸性及拐点;
5.能通过一定的计算进行函数图象的讨论。
第7章  实数的完备性
考试内容:
确界原理、闭区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、致密性定理、有限覆盖定理、单调有界定理。
基本要求:
1.了解下列基本概念:区间套、聚点、覆盖与有限覆盖、子列的概念;
2.了解实数完备性的六个等价定理的结论。
第8章  不定积分
考试内容:
1.原函数、不定积分、基本积分表、不定积分的线性运算法则。
2.第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法;
3.有理函数的积分、三角函数有理式的积分、某些简单无理函数的积分。
基本要求:
1.掌握原函数与不定积分的概念,记住基本积分公式;
2.熟练掌握换元积分法、分部积分法;
3.熟练掌握有理函数积分步骤,并会求可化为有理函数的积分。
第9章  定积分
考试内容:
1.定积分的定义、函数的可积条件(必要条件,可积准则,可积函数类(三个充分条件));
2.定积分的线性性质、区间的可加性、单调性、绝对可积性等性质,积分中值定理;
3.变上限积分函数概念与性质,牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法。
基本要求:
1.掌握定积分定义、性质、可积条件,会利用定义进行一些数列极限的计算
2.熟练掌握微积分基本定理、积分中值定量,并会加以应用;
3.会熟练计算定积分;
4.掌握定积分的变换及其一定的应用。
第10章  定积分应用
考试内容:
1.平面图形的面积、函数的平均值;
2.由截面面积求立体体积、旋转体体积;
3.曲线的弧长;
4.旋转曲面的面积;
5.微元法思想及应用。
基本要求:
1.要求能熟练计算各种平面图形面积;
2.会由截面面积求立体体积,以及旋转体的体积;
3.会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积;
4.微元法思想及应用。